혁펜하임의 "보이는" 선형대수학 (Linear Algebra) 1강

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혁펜하임의 선형대수학 강의는 “선형대수학을 눈으로 보이게” 만드는 것을 목표로 한, 총 40강짜리 시각 중심 강의 시리즈입니다. 선형대수의 기본 개념부터 고급 분해 기법과 응용까지 차근차근 다루고 있어, 공대/컴공 전공자뿐 아니라 머신러닝·데이터사이언스를 공부하는 학습자에게 최적의 커리큘럼이라 할 수 있습니다.

전체 강의 소개는 아래 포스팅을 참고하세요.

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혁펜하임의 "보이는" 선형대수학 (Linear Algebra) | 인공지능, 머신러닝, 딥러닝 수학 무료 강의

오늘 소개할 강의는 “혁펜하임의 ‘보이는’ 선형대수학 (Linear Algebra)”이며, 혁펜하임의 선형대수학 강의는 “선형대수학을 눈으로 보이게” 만드는 것을 목표로 한, 총 40강짜리 시각 중심

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[선대] 1-1강. 혁펜하임의 "보이는" 선형대수학 (Linear Algebra)

이 강의는 선형대수학이라는 과목이 무엇을 다루는지 큰 그림을 소개하는 도입 강의입니다. 선형대수가 거창한 고급 수학이 아니라, “선형 방정식(일차방정식)을 다루는 대수학”이며 결국 연립일차방정식을 푸는 이론이라는 점을 강조합니다.

선형대수에서 말하는 ‘대(代)’는 거대한 대(大)가 아니라, 숫자를 문자나 구조로 “대신해서” 다룬다는 의미의 ‘대’라는 관점을 제시합니다. 즉 고등학교에서 풀던 방정식 문제를 더 구조적으로, 그리고 행렬과 벡터라는 도구를 사용해서 일반화하는 학문이 선형대수학이라는 설명입니다.

또한 선형대수는 지금의 공학, 컴퓨터공학, 인공지능, 데이터사이언스 등 거의 모든 분야에서 필수적인 “공통 언어”라는 점을 짚어 줍니다. 신호처리, 그래픽스, 머신러닝, 최적화 등 다양한 응용의 기반이 되기 때문에, 한 번 제대로 이해해 두면 여러 과목을 공부할 때 동일한 개념이 반복해서 등장한다는 점을 알려 줍니다.

정리하자면, 1-1강에서는
- 선형대수학이 “연립일차방정식을 구조적으로 다루는 학문”이라는 정의,
- 이 과목이 왜 수학의 큰 축이자 공대·AI의 필수 언어인지,
- 그리고 이후 강의에서 행렬과 벡터를 통해 이 연립일차방정식을 어떻게 표현하고 다뤄 나갈지
에 대한 로드맵을 제시해 주는 강의입니다.

[선대] 1-2강. 행렬과 벡터 | 모든 것의 시작은 연립일차방정식!

1-2강에서는 “연립일차방정식 → 행렬 + 벡터”로 옮겨가는 과정이 핵심 주제입니다. 여러 개의 일차방정식을 한꺼번에 푸는 연립일차방정식을, 계수만 모은 행렬과 미지수/상수를 모은 벡터로 표현할 수 있다는 사실에서 선형대수가 출발한다는 점을 설명합니다.

예를 들어, 2개의 미지수를 가진 연립일차방정식을 생각하면 각 방정식의 계수들을 한 줄에 모아 놓은 것이 “행(row)”이 되고, 이 행들이 쌓여서 “행렬(matrix)”가 됩니다. 미지수들의 모음은 세로로 쌓은 하나의 벡터가 되며, 우변에 있는 상수항들도 또 하나의 벡터로 모을 수 있어서 전체 연립방정식을 Ax=b 형태로 간단하게 표현하게 됩니다.

이 과정에서 행렬과 벡터의 기본적인 모양과 용어 정리도 함께 이루어집니다.
- 숫자를 세로로 한 줄 쌓은 것을 열벡터(컬럼 벡터)라고 부르며, 일반적으로 “벡터”라고 할 때 이 형태를 많이 사용합니다.
- 여러 벡터(또는 숫자)를 직사각형 형태로 배열한 것을 행렬이라고 하고, 각 위치에 있는 숫자를 성분(엘리먼트)라고 부른다는 기본 용어를 정리합니다.

또한 “벡터는 크기와 방향을 가진 대상이며, 시작점이 어디인지보다는 그 크기와 방향이 같으면 같은 벡터로 본다”는 직관도 간단히 짚어 줍니다. 이후 강의에서 이 벡터가 좌표평면 또는 고차원 공간의 점, 방향, 데이터 포인트 등을 표현하는 통일된 언어로 사용된다는 점을 이해하는 데 도움을 줍니다.

결과적으로 1-2강은
- 연립일차방정식을 행렬과 벡터로 압축해서 표현하는 아이디어,
- 행렬과 벡터의 기본 모양과 용어,
- 벡터에 대한 기초적인 기하학적 직관(크기와 방향)
을 통해, 선형대수의 출발점이 왜 “연립일차방정식”인지 보여 주는 강의입니다.