혁펜하임의 "보이는" 선형대수학 (Linear Algebra) 9강

혁펜하임의 선형대수학 강의는 “선형대수학을 눈으로 보이게” 만드는 것을 목표로 한, 총 40강짜리 시각 중심 강의 시리즈입니다. 선형대수의 기본 개념부터 고급 분해 기법과 응용까지 차근차근 다루고 있어, 공대/컴공 전공자뿐 아니라 머신러닝·데이터사이언스를 공부하는 학습자에게 최적의 커리큘럼이라 할 수 있습니다.

 

전체 강의 소개는 아래 포스팅을 참고하세요.

 

혁펜하임의 "보이는" 선형대수학 (Linear Algebra)

 

[선대] 9-1강. 그람-슈미트 직교화 (Gram-Schmidt Orthogonalization)

9-1강에서는 주어진 선형독립 벡터 집합을 서로 직교(또는 정규직교)인 기저로 바꾸는 그람-슈미트 과정을 다룹니다. 각 벡터에서 이전까지 만든 직교 기저 방향 성분을 정사영으로 빼 주어, 새로 추가되는 벡터가 항상 기존 기저에 수직이 되도록 만드는 절차입니다.​

이 과정을 통해 얻은 정규직교 기저는 길이가 1이고 서로 수직이라서 내적 계산과 투영이 매우 단순해집니다. 이후 QR 분해, 직교투영, 수치적 안정성이 좋은 기저 구성 등에 직접 사용되기 때문에, “정규직교 기저를 만드는 표준 레시피”로 이해하면 됩니다.​

 

 

 

[선대] 9-2강. QR 분해 (QR decomposition)

9-2강에서는 행렬 A를 A=QR 형태로 분해하는 QR 분해를 다룹니다. 여기서 Q는 열벡터가 정규직교인 직교행렬, R은 상삼각행렬로, 그람-슈미트 과정에서 만들어지는 정규직교 기저들이 Q의 열벡터가 됩니다.​

QR 분해는 선형 least squares를 안정적으로 푸는 방법, 고윳값 계산 알고리즘(QR algorithm)의 기반 등으로 널리 쓰입니다. 일반적인 행렬에 대해 “직교변환 + 삼각행렬” 구조로 쪼개 주기 때문에, 수치적으로 안정적이고 의미 해석도 쉬운 분해입니다.​

 

 

 

[선대] 9-3강. 촐레스키 분해 (Cholesky decomposition)

9-3강에서는 대칭이고 양의정부호(positive definite)인 행렬을 대상으로 하는 촐레스키 분해를 다룹니다. 이런 행렬 A는 A=LL T  형태로, 하나의 하삼각행렬 L과 그 전치의 곱으로 표현할 수 있으며, 이는 LU 분해의 특수하고 더 효율적인 버전입니다.​

촐레스키 분해는 공분산 행렬, 정규분포, 최소자승, 가우시안 프로세스 등 양의정부호 행렬이 자연스럽게 등장하는 문제에서 매우 자주 사용됩니다. 수치적 안정성과 계산 효율이 좋아 대규모 선형시스템 풀이와 확률모형 샘플링 등에서도 표준 기법으로 활용됩니다.​

 

 

 

[AI 인공지능 머신러닝 딥러닝/인공지능 수학] - 혁펜하임의 "보이는" 선형대수학 (Linear Algebra) 10강

혁펜하임의 "보이는" 선형대수학 (Linear Algebra) 10강